Algebravorstufe Beispiele

$- {(2 x + 6)}^{2} + 14 = 30$

Schritt 1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- {(2 x + 6)}^{2} = 30 - 14$

Schritt 2

Subtrahiere $14$ von $30$ .

$- {(2 x + 6)}^{2} = 16$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(2 x + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(2 x + 6)}^{2}}{1} = \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere ${(2 x + 6)}^{2}$ durch $1$ .

${(2 x + 6)}^{2} = \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $16$ durch $- 1$ .

${(2 x + 6)}^{2} = - 16$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 16}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Schritt 5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Schritt 5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Schritt 5.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 x + 6 = \pm i \cdot 4$

Schritt 5.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 x + 6 = \pm 4 i$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x + 6 = 4 i$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 i - 6$

Schritt 6.2.2

Stelle $4 i$ und $- 6$ um.

$2 x = - 6 + 4 i$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6 + 4 i$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6 + 4 i$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = - 3 + \frac{4 i}{2}$

Schritt 6.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 i$ heraus.

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2}$

Schritt 6.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Schritt 6.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 3 + \frac{2 i}{1}$

Schritt 6.3.3.1.2.2.4

Dividiere $2 i$ durch $1$ .

$x = - 3 + 2 i$

Schritt 6.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x + 6 = - 4 i$

Schritt 6.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 4 i - 6$

Schritt 6.5.2

Stelle $- 4 i$ und $- 6$ um.

$2 x = - 6 - 4 i$

Schritt 6.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6 - 4 i$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6 - 4 i$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Schritt 6.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Schritt 6.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Schritt 6.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.3.1.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = - 3 + \frac{- 4 i}{2}$

Schritt 6.6.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 i$ heraus.

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2}$

Schritt 6.6.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 (1)}$

Schritt 6.6.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.6.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 3 + \frac{- 2 i}{1}$

Schritt 6.6.3.1.2.2.4

Dividiere $- 2 i$ durch $1$ .

$x = - 3 - 2 i$

Schritt 6.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$