Algebravorstufe Beispiele

${(8 - x)}^{2} = 11$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 - x = \pm \sqrt{11}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$8 - x = \sqrt{11}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \sqrt{11} - 8$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = \sqrt{11} - 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \sqrt{11} - 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \sqrt{11} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{11}$ als $- \sqrt{11}$ um.

$x = - \sqrt{11} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.3.3.1.3

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$x = - \sqrt{11} + 8$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$8 - x = - \sqrt{11}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - \sqrt{11} - 8$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \sqrt{11} - 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \sqrt{11} - 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- \sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\sqrt{11}}{1} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.6.3.1.2

Dividiere $\sqrt{11}$ durch $1$ .

$x = \sqrt{11} + \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 2.6.3.1.3

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$x = \sqrt{11} + 8$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \sqrt{11} + 8, \sqrt{11} + 8$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \sqrt{11} + 8, \sqrt{11} + 8$

Dezimalform:

$x = 4.68337520 \dots, 11.31662479 \dots$