Algebravorstufe Beispiele

${(6 x + 6)}^{2} + 8 (6 x + 6) + 16 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = 6 x + 6$ . Ersetze $u$ für alle $6 x + 6$ .

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $6 x + 6$ .

${(6 x + 6 + 4)}^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $6$ und $4$ .

${(6 x + 10)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 10$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

${(2 (3 x) + 10)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

${(2 (3 x) + 2 (5))}^{2} = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (5)$ heraus.

${(2 (3 x + 5))}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 (3 x + 5)$ an.

$2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ durch $2^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ durch $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(3 x + 5)}^{2}$ durch $1$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

${(3 x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $3 x + 5$ gleich $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3}$