Algebravorstufe Beispiele

${(6 x + 20)}^{2} = 48$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 x + 20 = \pm \sqrt{48}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{48}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$6 x + 20 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$6 x + 20 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x + 20 = \pm 4 \sqrt{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 x + 20 = 4 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 4 \sqrt{3} - 20$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 4 \sqrt{3} - 20$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 4 \sqrt{3} - 20$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $6$ .

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 (- 10)}{6}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 10}{3}$

Schritt 3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 x + 20 = - 4 \sqrt{3}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 4 \sqrt{3} - 20$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 4 \sqrt{3} - 20$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 4 \sqrt{3} - 20$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 3.6.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{6} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2 (3)} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 20}{6}$

Schritt 3.6.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $6$ .

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Schritt 3.6.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 (- 10)}{6}$

Schritt 3.6.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.6.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.6.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 10}{3}$

Schritt 3.6.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{10}{3}$

Dezimalform:

$x = - 2.17863279 \dots, - 4.48803387 \dots$