Algebravorstufe Beispiele

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 27}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Schritt 2.4

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Schritt 2.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ durch $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 i \sqrt{3}$ heraus.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ durch $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 3.6.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 i \sqrt{3}$ heraus.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$