Algebravorstufe Beispiele

${(6 \sqrt{3})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $6 \sqrt{3}$ an.

$6^{2} {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$36 \cdot 3^{1} + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1.3.5

Berechne den Exponenten.

$36 \cdot 3 + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$108 + b^{2} = 12^{2}$

Schritt 2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$108 + b^{2} = 144$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $108$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} = 144 - 108$

Schritt 3.2

Subtrahiere $108$ von $144$ .

$b^{2} = 36$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{36}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 6$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 6$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 6$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 6, - 6$