Algebravorstufe Beispiele

${(4 x + 9)}^{2} + 49 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(4 x + 9)}^{2} = - 49$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt{- 49}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 49}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$4 x + 9 = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$4 x + 9 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$4 x + 9 = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 3.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$4 x + 9 = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 x + 9 = \pm i \cdot 7$

Schritt 3.6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$4 x + 9 = \pm 7 i$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 x + 9 = 7 i$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 7 i - 9$

Schritt 4.2.2

Stelle $7 i$ und $- 9$ um.

$4 x = - 9 + 7 i$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 9 + 7 i$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 9 + 7 i$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{7 i}{4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{7 i}{4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{7 i}{4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{7 i}{4}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 x + 9 = - 7 i$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 7 i - 9$

Schritt 4.5.2

Stelle $- 7 i$ und $- 9$ um.

$4 x = - 9 - 7 i$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 9 - 7 i$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 9 - 7 i$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 7 i}{4}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 7 i}{4}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 7 i}{4}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{- 7 i}{4}$

Schritt 4.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{4} - \frac{7 i}{4}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{7 i}{4}, - \frac{9}{4} - \frac{7 i}{4}$