Algebravorstufe Beispiele

${(3 x + 1)}^{2} = 16$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$3 x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 x + 1 = \pm 4$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x + 1 = 4$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4 - 1$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$3 x = 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x + 1 = - 4$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 4 - 1$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$3 x = - 5$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - \frac{5}{3}$