Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Schritt 2

Vereinfache $9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ als $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ um.

$y = 9 ((x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})) - 4$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 (x (x - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 9 (x^{2} + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Schritt 2.1.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Schritt 2.1.3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Schritt 2.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Schritt 2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}) - 4$

Schritt 2.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}) - 4$

Schritt 2.1.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}) - 4$

Schritt 2.1.3.1.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von $- \frac{x}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - 2 \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 9 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 (x^{2} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.4.2

Schreibe $- 1 \frac{x}{3}$ als $- \frac{x}{3}$ um.

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 x^{2} + 9 (- \frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.6

Vereinfache.

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Schritt 2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.6.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$y = 9 x^{2} + 9 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = 9 x^{2} + 3 (3) \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 x^{2} + 3 (- x) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Schritt 2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.6.3.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 (4)} - 4$

Schritt 2.1.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 \cdot 4} - 4$

Schritt 2.1.6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4$

Schritt 2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 16}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $16$ von $1$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{- 15}{4}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 9 x^{2} - 3 x - \frac{15}{4}$