Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Schritt 2

Vereinfache $3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ als $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ um.

$y = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) - 4$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 3 (x^{2} + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Schritt 2.1.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Schritt 2.1.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Schritt 2.1.3.1.4

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) - 4$

Schritt 2.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $\frac{x}{3}$ und $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Schritt 2.1.6

Vereinfache.

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Schritt 2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Schritt 2.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Schritt 2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 (3)} - 4$

Schritt 2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 4$

Schritt 2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4$

Schritt 2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 12}{3}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $12$ von $1$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 11}{3}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 x^{2} + 2 x - \frac{11}{3}$