Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$y = - \frac{3}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 5$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 5$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Schritt 2.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Schritt 2.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 5$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 5$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 5$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Schritt 2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Schritt 2.1.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Schritt 2.1.5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (2 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Schritt 2.1.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Schritt 2.1.5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2} (- x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Schritt 2.1.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Schritt 2.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot x^{2}}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Schritt 2.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} - - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Schritt 2.1.6.3

Multipliziere $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 2.1.6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + 1 \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Schritt 2.1.6.3.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $1$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Schritt 2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 - 5 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 - 20}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $20$ von $- 3$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 23}{4}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{23}{4}$