Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 2.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 2.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Schritt 2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Schritt 2.1.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Schritt 2.1.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Schritt 2.1.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Schritt 2.1.5.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2$

Schritt 2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 8}{4}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$