Algebravorstufe Beispiele

$R (x) = \frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 + 9 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (1) + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$y = \frac{3 (1) + 3 (3 x)}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (3 x)$ heraus.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 7 x^{2} - 8 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} - 8 x}$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + x (7 x) - 8 x}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x$ heraus.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot - 8}$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ heraus.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot - 8}$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot - 8$ heraus.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x^{2} + 7 x - 8)}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x^{2} + 7 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $7$ ist.

$- 1, 8$

Schritt 2.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x ((x - 1) (x + 8))}$

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x - 1) (x + 8)}$