Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 2 {(x + 2)}^{2} + 5$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = 2 {(x + 2)}^{2} + 5$

Schritt 2

Vereinfache $2 {(x + 2)}^{2} + 5$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) + 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + 5$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + 5$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + 5$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 5$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 + 5$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 + 5$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 + 5$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $5$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 13$