Algebravorstufe Beispiele

$(m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1

Vereinfache $(m - 4) (3 m - 10)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.3

Multipliziere $(m - 4) (3 m - 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (3 m - 10) - 4 (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m (3 m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m (3 m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 m \cdot m + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.4.1.3

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $m$ .

$3 m^{2} - 10 \cdot m - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 m - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 10$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 m + 40 = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $12 m$ von $- 10 m$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 (m - 2) + 18$

Schritt 2

Vereinfache $3 (m - 2) + 18$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m + 3 \cdot - 2 + 18$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m - 6 + 18$

Schritt 2.2

Addiere $- 6$ und $18$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m + 12$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m^{2} - 22 m + 40 - 3 m = 12$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 m$ von $- 22 m$ .

$3 m^{2} - 25 m + 40 = 12$

Schritt 4

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m^{2} - 25 m + 40 - 12 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $12$ von $40$ .

$3 m^{2} - 25 m + 28 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ und deren Summe gleich $b = - 25$ ist.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 25$ aus $- 25 m$ heraus.

$3 m^{2} - 25 m + 28 = 0$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 25$ um als $- 4$ plus $- 21$

$3 m^{2} + (- 4 - 21) m + 28 = 0$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m^{2} - 4 m - 21 m + 28 = 0$

Schritt 6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 m^{2} - 4 m) - 21 m + 28 = 0$

Schritt 6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$m (3 m - 4) - 7 (3 m - 4) = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 m - 4$ .

$(3 m - 4) (m - 7) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 m - 4 = 0$

$m - 7 = 0$

Schritt 8

Setze $3 m - 4$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $3 m - 4$ gleich $0$ .

$3 m - 4 = 0$

Schritt 8.2

Löse $3 m - 4 = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 8.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 m = 4$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 m = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 m = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{4}{3}$

Schritt 9

Setze $m - 7$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $m - 7$ gleich $0$ .

$m - 7 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 7$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 m - 4) (m - 7) = 0$ wahr machen.

$m = \frac{4}{3}, 7$