Algebravorstufe Beispiele

$(4 x + 1) (x - 3) = 9$

Schritt 1

Vereinfache $(4 x + 1) (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(4 x + 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x - 3 = 9$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 12 x$ und $x$ .

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 11 x - 3 - 9 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9$ von $- 3$ .

$4 x^{2} - 11 x - 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 11$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $121$ und $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $121$ und $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Addiere $121$ und $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Dezimalform:

$x = 3.58647575 \dots, - 0.83647575 \dots$