Algebravorstufe Beispiele

$(3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1

Vereinfache $(3 x - 10) (x - 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.3

Multipliziere $(3 x - 10) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x - 4) - 10 (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 10 (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 10 x + 40 = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 (x - 2) + 18$

Schritt 2

Vereinfache $3 (x - 2) + 18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x + 3 \cdot - 2 + 18$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x - 6 + 18$

Schritt 2.2

Addiere $- 6$ und $18$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x + 12$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 22 x + 40 - 3 x = 12$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 22 x$ .

$3 x^{2} - 25 x + 40 = 12$

Schritt 4

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 25 x + 40 - 12 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $12$ von $40$ .

$3 x^{2} - 25 x + 28 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ und deren Summe gleich $b = - 25$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 25$ aus $- 25 x$ heraus.

$3 x^{2} - 25 x + 28 = 0$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 25$ um als $- 4$ plus $- 21$

$3 x^{2} + (- 4 - 21) x + 28 = 0$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 4 x - 21 x + 28 = 0$

Schritt 6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} - 4 x) - 21 x + 28 = 0$

Schritt 6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (3 x - 4) - 7 (3 x - 4) = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 7) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 7 = 0$

Schritt 8

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Schritt 8.2

Löse $3 x - 4 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 9

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x - 4) (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{4}{3}, 7$