Algebravorstufe Beispiele

$(3 x + 1) (2 x - 3) = - 8 x - 1$

Schritt 1

Vereinfache $(3 x + 1) (2 x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x + 1) (2 x - 3) = - 8 x - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 x + 1) (2 x - 3) = - 8 x - 1$

Schritt 1.3

Multipliziere $(3 x + 1) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x - 3) + 1 (2 x - 3) = - 8 x - 1$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x - 3) = - 8 x - 1$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$6 x^{2} - 9 x + 2 x + 1 \cdot - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$6 x^{2} - 9 x + 2 x - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 9 x$ und $2 x$ .

$6 x^{2} - 7 x - 3 = - 8 x - 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 7 x - 3 + 8 x = - 1$

Schritt 2.2

Addiere $- 7 x$ und $8 x$ .

$6 x^{2} + x - 3 = - 1$

Schritt 3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + x - 3 + 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $- 3$ und $1$ .

$6 x^{2} + x - 2 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$6 x^{2} + 1 x - 2 = 0$

Schritt 5.1.2

Schreibe $1$ um als $- 3$ plus $4$

$6 x^{2} + (- 3 + 4) x - 2 = 0$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} - 3 x + 4 x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(6 x^{2} - 3 x) + 4 x - 2 = 0$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 2) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x + 2 = 0$

Schritt 7

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 7.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 8

Setze $3 x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $3 x + 2$ gleich $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Schritt 8.2

Löse $3 x + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Schritt 8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 1) (3 x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}$