Algebravorstufe Beispiele

$(3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Schritt 1

Vereinfache $(3 w - 5) (2 w - 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Schritt 1.3

Multipliziere $(3 w - 5) (2 w - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 w (2 w - 2) - 5 (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 w (2 w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 w (2 w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 w \cdot w + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $w$ .

$3 \cdot 2 (w \cdot w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$3 \cdot 2 w^{2} + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 w^{2} + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$6 w^{2} - 6 w - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$6 w^{2} - 6 w - 10 w - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$6 w^{2} - 6 w - 10 w + 10 = - 3 w + 4$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $10 w$ von $- 6 w$ .

$6 w^{2} - 16 w + 10 = - 3 w + 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3 w$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 w^{2} - 16 w + 10 + 3 w = 4$

Schritt 2.2

Addiere $- 16 w$ und $3 w$ .

$6 w^{2} - 13 w + 10 = 4$

Schritt 3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 w^{2} - 13 w + 10 - 4 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $4$ von $10$ .

$6 w^{2} - 13 w + 6 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 w$ heraus.

$6 w^{2} - 13 w + 6 = 0$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 13$ um als $- 4$ plus $- 9$

$6 w^{2} + (- 4 - 9) w + 6 = 0$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 w^{2} - 4 w - 9 w + 6 = 0$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(6 w^{2} - 4 w) - 9 w + 6 = 0$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 w (3 w - 2) - 3 (3 w - 2) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 w - 2$ .

$(3 w - 2) (2 w - 3) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 w - 2 = 0$

$2 w - 3 = 0$

Schritt 7

Setze $3 w - 2$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $3 w - 2$ gleich $0$ .

$3 w - 2 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 w - 2 = 0$ nach $w$ auf.

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Schritt 7.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 w = 2$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 w = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 w = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 w}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{2}{3}$

Schritt 8

Setze $2 w - 3$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $2 w - 3$ gleich $0$ .

$2 w - 3 = 0$

Schritt 8.2

Löse $2 w - 3 = 0$ nach $w$ auf.

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Schritt 8.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 w = 3$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 w = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 w = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 w}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{3}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 w - 2) (2 w - 3) = 0$ wahr machen.

$w = \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$