Algebravorstufe Beispiele

$(- 3) = 4 x^{2} - 5 x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4 x^{2} - 5 x = - 3$ um.

$4 x^{2} - 5 x = - 3$

Schritt 2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 5$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $48$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $48$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $48$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$