Algebravorstufe Beispiele

$(2 x - 11) (x + 51) = 180$

Schritt 1

Vereinfache $(2 x - 11) (x + 51)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(2 x - 11) (x + 51)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x + 51) - 11 (x + 51) = 180$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 (x + 51) = 180$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $51$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $51$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 561 = 180$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $11 x$ von $102 x$ .

$2 x^{2} + 91 x - 561 = 180$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $180$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 91 x - 561 - 180 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $180$ von $- 561$ .

$2 x^{2} + 91 x - 741 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 91$ und $c = - 741$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 741)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $91$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $8281$ und $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $91$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $8281$ und $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 91$ als $- 1 (91)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{14209}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{14209})}{4}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{14209})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{14209})}{4}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $91$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $8281$ und $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 91$ als $- 1 (91)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{14209}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{14209})}{4}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (91) - (\sqrt{14209})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{14209})}{4}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Dezimalform:

$x = 7.05037751 \dots, - 52.55037751 \dots$