Algebravorstufe Beispiele

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 91$

Schritt 1

Vereinfache $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(2 x + 3) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 91$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x - 3) = 91$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x + 3 \cdot - 3 = 91$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x - 9 = 91$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 6 x$ und $6 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 9 = 91$

Schritt 1.2.3

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} - 9 = 91$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = 91 + 9$

Schritt 2.2

Addiere $91$ und $9$ .

$4 x^{2} = 100$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 100$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 100$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $100$ durch $4$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$