Algebravorstufe Beispiele

$(2) (h + 8) (h) = 10$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 (h + 8) h = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (h + 8) h = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 (h + 8) h}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (h + 8) h}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $(h + 8) h$ durch $1$ .

$(h + 8) h = \frac{10}{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$h \cdot h + 8 h = \frac{10}{2}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$h^{2} + 8 h = \frac{10}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$h^{2} + 8 h = 5$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h^{2} + 8 h - 5 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 8$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $h$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $64$ und $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $64$ und $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$h = - 4 + \sqrt{21}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $64$ und $20$ .

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$h = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$h = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$h = - 4 \pm \sqrt{21}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$h = - 4 - \sqrt{21}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$h = - 4 + \sqrt{21}, - 4 - \sqrt{21}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$h = - 4 + \sqrt{21}, - 4 - \sqrt{21}$

Dezimalform:

$h = 0.58257569 \dots, - 8.58257569 \dots$