Algebravorstufe Beispiele

$(16^{2}) - (14^{2}) = x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 16^{2} - 14^{2}$ um.

$x^{2} = 16^{2} - 14^{2}$

Schritt 2

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x^{2} = 16^{2} - 1 \cdot 196$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $196$ .

$x^{2} = 16^{2} - 196$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16^{2} - 196}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{16^{2} - 196}$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt{256 - 196}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $196$ von $256$ .

$x = \pm \sqrt{60}$

Schritt 5.3

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{15}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Dezimalform:

$x = 7.74596669 \dots, - 7.74596669 \dots$