Algebravorstufe Beispiele

$x + 2 y = 10$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 10 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 10 - x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 10 - x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{10}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{10}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$y = 5 + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 5 - \frac{x}{2}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = 5 - \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 - \frac{0}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y = 5 - 0$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 5 + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ und $0$ .

$y = 5$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, 5)$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 5 - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $5 - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{10 - 1}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$y = \frac{9}{2}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{9}{2})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = 5 - \frac{2}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache $5 - \frac{2}{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 5 - \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 5 - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 5 - 1$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$y = 4$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, 4)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, 5), (1, \frac{9}{2}), (2, 4)$

Schritt 7