Algebravorstufe Beispiele

$x = - 16 y^{2} - 17 y + 200$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$ um.

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$

Schritt 2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 - x = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = - 17$ und $c = 200 - x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (200 - x))}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 17$ mit $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $64$ mit $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6

Addiere $289$ und $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 17$ mit $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $64$ mit $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.1.6

Addiere $289$ und $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 17$ mit $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $64$ mit $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 7.1.6

Addiere $289$ und $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Schritt 9

Die gegebene Gleichung $y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}, - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$