Algebravorstufe Beispiele

$g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$ als Gleichung.

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 6, 2$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$

Schritt 3

Die gegebene Gleichung $y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$