Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ als Gleichung.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ und deren Summe gleich $b = - 26$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 26$ aus $- 26 x$ heraus.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 (x) - 45}$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 26$ um als $9$ plus $- 35$

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + (9 - 35) x - 45}$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + 9 x - 35 x - 45}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x^{2} + 9 x) - 35 x - 45}$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{8 x - 7}{x (7 x + 9) - 5 (7 x + 9)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 x + 9$ .

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Schritt 2.2

Zerlege den Bruch $\frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} + \frac{- 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Schritt 3

Die gegebene Gleichung $y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$