Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ als Gleichung.

$y = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$y = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 12}{x + 4}$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $5$ um als $- 3$ plus $8$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12}{x + 4}$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12}{x + 4}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12}{x + 4}$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3)}{x + 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 3$ .

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $2 x - 3$ durch $1$ .

$y = 2 x - 3$

Schritt 3

Die gegebene Gleichung $y = 2 x - 3$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$