Algebravorstufe Beispiele

$- 16 + \sqrt{57000} \div 16$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$- 16 + \frac{\sqrt{57000}}{16}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $57000$ als $10^{2} \cdot 570$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $100$ aus $57000$ heraus.

$- 16 + \frac{\sqrt{100 (570)}}{16}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$- 16 + \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 570}}{16}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 16 + \frac{10 \sqrt{570}}{16}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $16$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10 \sqrt{570}$ heraus.

$- 16 + \frac{2 (5 \sqrt{570})}{16}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$- 16 + \frac{2 (5 \sqrt{570})}{2 (8)}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 16 + \frac{2 (5 \sqrt{570})}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 16 + \frac{5 \sqrt{570}}{8}$

Schritt 2

Um $- 16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- 16 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 \sqrt{570}}{8}$

Schritt 3

Kombiniere $- 16$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 16 \cdot 8}{8} + \frac{5 \sqrt{570}}{8}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 \cdot 8 + 5 \sqrt{570}}{8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $8$ .

$\frac{- 128 + 5 \sqrt{570}}{8}$

Schritt 5

Schreibe $- 128$ als $- 1 (128)$ um.

$\frac{- 1 (128) + 5 \sqrt{570}}{8}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $5 \sqrt{570}$ heraus.

$\frac{- 1 (128) - (- 5 \sqrt{570})}{8}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (128) - (- 5 \sqrt{570})$ heraus.

$\frac{- 1 (128 - 5 \sqrt{570})}{8}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{128 - 5 \sqrt{570}}{8}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{128 - 5 \sqrt{570}}{8}$

Dezimalform:

$- 1.07832951 \dots$