Algebravorstufe Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 3.8 & 5 \\ 4.6 & 6 \\ 5.4 & 7 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$5 = a (3.8) + b 6 = a (4.6) + b 7 = a (5.4) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $5 = a (3.8) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (3.8) + b = 5$ um.

$a (3.8) + b = 5$

$6 = a (4.6) + b$

$7 = a (5.4) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $3.8$ auf die linke Seite von $a$ .

$3.8 a + b = 5$

$6 = a (4.6) + b$

$7 = a (5.4) + b$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $3.8 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 5 - 3.8 a$

$6 = a (4.6) + b$

$7 = a (5.4) + b$

$b = 5 - 3.8 a$

$6 = a (4.6) + b$

$7 = a (5.4) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $5 - 3.8 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $6 = a (4.6) + b$ durch $5 - 3.8 a$ .

$6 = a (4.6) + 5 - 3.8 a$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $6 = a (4.6) + 5 - 3.8 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$6 = a (4.6) + 5 - 3.8 a$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + b$

$6 = a (4.6) + 5 - 3.8 a$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (4.6) + 5 - 3.8 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $4.6$ auf die linke Seite von $a$ .

$6 = 4.6 a + 5 - 3.8 a$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $3.8 a$ von $4.6 a$ .

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + b$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + b$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + b$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $7 = a (5.4) + b$ durch $5 - 3.8 a$ .

$7 = a (5.4) + 5 - 3.8 a$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $7 = a (5.4) + 5 - 3.8 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$7 = a (5.4) + 5 - 3.8 a$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = a (5.4) + 5 - 3.8 a$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (5.4) + 5 - 3.8 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Bringe $5.4$ auf die linke Seite von $a$ .

$7 = 5.4 a + 5 - 3.8 a$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $3.8 a$ von $5.4 a$ .

$7 = 1.6 a + 5$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = 1.6 a + 5$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = 1.6 a + 5$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = 1.6 a + 5$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$7 = 1.6 a + 5$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $7 = 1.6 a + 5$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $1.6 a + 5 = 7$ um.

$1.6 a + 5 = 7$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1.6 a = 7 - 5$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$1.6 a = 2$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$1.6 a = 2$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $1.6 a = 2$ durch $1.6$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $1.6 a = 2$ durch $1.6$ .

$\frac{1.6 a}{1.6} = \frac{2}{1.6}$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.6$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.6 a}{1.6} = \frac{2}{1.6}$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2}{1.6}$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$a = \frac{2}{1.6}$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$a = \frac{2}{1.6}$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $2$ durch $1.6$ .

$a = 1.25$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$a = 1.25$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$a = 1.25$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

$a = 1.25$

$6 = 0.8 a + 5$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1.25$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $6 = 0.8 a + 5$ durch $1.25$ .

$6 = 0.8 (1.25) + 5$

$a = 1.25$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $0.8 (1.25) + 5$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $0.8$ mit $1.25$ .

$6 = 1 + 5$

$a = 1.25$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $1$ und $5$ .

$6 = 6$

$a = 1.25$

$b = 5 - 3.8 a$

$6 = 6$

$a = 1.25$

$b = 5 - 3.8 a$

$6 = 6$

$a = 1.25$

$b = 5 - 3.8 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = 5 - 3.8 a$ durch $1.25$ .

$b = 5 - 3.8 \cdot 1.25$

$6 = 6$

$a = 1.25$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $5 - 3.8 \cdot 1.25$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 3.8$ mit $1.25$ .

$b = 5 - 4.75$

$6 = 6$

$a = 1.25$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $4.75$ von $5$ .

$b = 0.25$

$6 = 6$

$a = 1.25$

$b = 0.25$

$6 = 6$

$a = 1.25$

$b = 0.25$

$6 = 6$

$a = 1.25$

$b = 0.25$

$6 = 6$

$a = 1.25$

Schritt 1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 0.25$

$a = 1.25$

Schritt 1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0.25, a = 1.25$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1.25$ , $b = 0.25$ und $x = 3.8$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $1.25$ mit $3.8$ .

$y = 4.75 + 0.25$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $4.75$ und $0.25$ .

$y = 5$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 3.8$ . Der Test wird bestanden, da $y = 5$ und $y = 5$ .

$5 = 5$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1.25$ , $b = 0.25$ und $x = 4.6$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $1.25$ mit $4.6$ .

$y = 5.75 + 0.25$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $5.75$ und $0.25$ .

$y = 6$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 4.6$ . Der Test wird bestanden, da $y = 6$ und $y = 6$ .

$6 = 6$

Schritt 1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1.25$ , $b = 0.25$ und $x = 5.4$ .

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $1.25$ mit $5.4$ .

$y = 6.75 + 0.25$

Schritt 1.4.5.2

Addiere $6.75$ und $0.25$ .

$y = 7$

Schritt 1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 5.4$ . Der Test wird bestanden, da $y = 7$ und $y = 7$ .

$7 = 7$

Schritt 1.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = 1.25 x + 0.25$ .

$y = 1.25 x + 0.25$