Algebravorstufe Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 12 & - 4 \\ 6 & 2 \\ 10 & - 2 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$- 4 = a (12) + b 2 = a (6) + b - 2 = a (10) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $- 4 = a (12) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (12) + b = - 4$ um.

$a (12) + b = - 4$

$2 = a (6) + b$

$- 2 = a (10) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $12$ auf die linke Seite von $a$ .

$12 a + b = - 4$

$2 = a (6) + b$

$- 2 = a (10) + b$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $12 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 4 - 12 a$

$2 = a (6) + b$

$- 2 = a (10) + b$

$b = - 4 - 12 a$

$2 = a (6) + b$

$- 2 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 4 - 12 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $2 = a (6) + b$ durch $- 4 - 12 a$ .

$2 = a (6) - 4 - 12 a$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $2 = a (6) - 4 - 12 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$2 = a (6) - 4 - 12 a$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

$2 = a (6) - 4 - 12 a$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (6) - 4 - 12 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 = 6 a - 4 - 12 a$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $12 a$ von $6 a$ .

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $- 2 = a (10) + b$ durch $- 4 - 12 a$ .

$- 2 = a (10) - 4 - 12 a$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $- 2 = a (10) - 4 - 12 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 2 = a (10) - 4 - 12 a$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) - 4 - 12 a$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (10) - 4 - 12 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Bringe $10$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 2 = 10 a - 4 - 12 a$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $12 a$ von $10 a$ .

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $- 2 = - 2 a - 4$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 a - 4 = - 2$ um.

$- 2 a - 4 = - 2$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 a = - 2 + 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$- 2 a = 2$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 a = 2$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $2$ durch $- 2$ .

$a = - 1$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = - 1$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = - 1$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = - 1$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $2 = - 6 a - 4$ durch $- 1$ .

$2 = - 6 \cdot - 1 - 4$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $- 6 \cdot - 1 - 4$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$2 = 6 - 4$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = - 4 - 12 a$ durch $- 1$ .

$b = - 4 - 12 \cdot - 1$

$2 = 2$

$a = - 1$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $- 4 - 12 \cdot - 1$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$b = - 4 + 12$

$2 = 2$

$a = - 1$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Addiere $- 4$ und $12$ .

$b = 8$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = 8$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = 8$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = 8$

$2 = 2$

$a = - 1$

Schritt 1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 8$

$a = - 1$

Schritt 1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = 8, a = - 1$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = - 1$ , $b = 8$ und $x = 12$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$y = - 12 + 8$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 12$ und $8$ .

$y = - 4$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 12$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 4$ und $y = - 4$ .

$- 4 = - 4$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = - 1$ , $b = 8$ und $x = 6$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = - 6 + 8$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $- 6$ und $8$ .

$y = 2$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 6$ . Der Test wird bestanden, da $y = 2$ und $y = 2$ .

$2 = 2$

Schritt 1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = - 1$ , $b = 8$ und $x = 10$ .

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$y = - 10 + 8$

Schritt 1.4.5.2

Addiere $- 10$ und $8$ .

$y = - 2$

Schritt 1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 10$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 2$ und $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Schritt 1.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = - x + 8$ .

$y = - x + 8$