Algebravorstufe Beispiele

Bestimme die Funktionsvorschrift table[[x,y],[1,5],[2,20],[3,45]]
Schritt 1
Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form folgen.
Schritt 1.2
Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass .
Schritt 1.3
Berechne die Werte von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.4.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.4.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.4.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.5
Da nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 1.4
Da für die entsprechenden -Werte , ist die Funktion nicht linear.
Die Funktion ist nicht linear
Die Funktion ist nicht linear
Schritt 2
Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form folgen.
Schritt 2.2
Erzeuge einen Menge mit Gleichungen aus der Tabelle, sodass .
Schritt 2.3
Berechne die Werte von , und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.3.1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.2.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.2.2.1.1.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.2.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.2.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.2.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.2.1.1.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3.2.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 2.3.2.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3.2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.3.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.4.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.2.4.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.2.4.1.1.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.4.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.4.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.4.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.4.1.1.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3.2.4.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.4.1.2.1
Addiere und .
Schritt 2.3.2.4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3.3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.3.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.3.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.3.2.4
Addiere und .
Schritt 2.3.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.3.3.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.3.3.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.3.3.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.3.4.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.4.2.1.3
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.3.4.2.1.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.4.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.1.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.4.2.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4.2.1.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.4.2.1.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3.4.2.1.4.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.3.4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.4.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.4.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4.4.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.4.4.1.3
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.4.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.3.4.4.1.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.4.4.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.4.1.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.4.4.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4.4.1.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.4.4.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.5
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.3.5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.5.3
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 2.3.6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.3.6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.6.2.1.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3.6.2.1.2
Addiere und .
Schritt 2.3.6.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.3.6.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.6.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.6.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.6.4.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.6.4.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.6.4.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.6.4.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.6.4.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.6.4.1.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.3.6.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.6.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.6.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.7
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 2.4
Berechne den Wert von für jeden -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen -Wert in der Tabelle.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Berechne den Wert von so, dass , wenn , , und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.2
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.2.1
Addiere und .
Schritt 2.4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 2.4.2
Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt für den korrespondierenden -Wert, . Die Tabelle besteht diesen Test, da und .
Schritt 2.4.3
Berechne den Wert von so, dass , wenn , , und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.4.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.2
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.2.1
Addiere und .
Schritt 2.4.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.4.4
Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt für den korrespondierenden -Wert, . Die Tabelle besteht diesen Test, da und .
Schritt 2.4.5
Berechne den Wert von so, dass , wenn , , und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.4.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.5.2
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.2.1
Addiere und .
Schritt 2.4.5.2.2
Addiere und .
Schritt 2.4.6
Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt für den korrespondierenden -Wert, . Die Tabelle besteht diesen Test, da und .
Schritt 2.4.7
Da für die entsprechenden -Werte , ist die Funktion quadratisch.
Die Funktion ist quadratisch
Die Funktion ist quadratisch
Die Funktion ist quadratisch
Schritt 3
Da alle , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form .