Algebravorstufe Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 9 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$- 9 = a (- 1) + b - 5 = a (0) + b - 1 = a (1) + b - 1 = a (2) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = - 5$ um.

$b = - 5$

$- 9 = a (- 1) + b$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $- 9 = a (- 1) + b$ durch $- 5$ .

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $- 9 = a (- 1) - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 9 = - 1 a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $- 1 = a + b$ durch $- 5$ .

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1

Entferne die Klammern.

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle $b$ in $- 1 = a (2) + b$ durch $- 5$ .

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache $- 1 = a (2) - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.3

Löse in $- 1 = 2 a - 5$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $2 a - 5 = - 1$ um.

$2 a - 5 = - 1$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = - 1 + 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.3.2.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 1 = a - 5$ durch $2$ .

$- 1 = (2) - 5$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $- 9 = - a - 5$ durch $2$ .

$- 9 = - (2) - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $- (2) - 5$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 9 = - 2 - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $5$ von $- 2$ .

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Schritt 1.3.5

Da $- 9 = - 7$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $- 5 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = - 5$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ durch $- 5$ .

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 9 = a \cdot 1 + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$- 9 = a + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 9 = a - 1 b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.4

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $- 1 = a + b + c$ durch $- 5$ .

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Entferne die Klammern.

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Schritt 2.3.2.5

Ersetze alle $c$ in $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ durch $- 5$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.2.6

Vereinfache $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.6.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 1 = a \cdot 4 + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.2.6.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 1 = 4 \cdot a + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.2.6.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.3

Löse in $- 1 = a + b - 5$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $a + b - 5 = - 1$ um.

$a + b - 5 = - 1$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - 5 = - 1 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 1 - b + 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.3.2.3

Addiere $- 1$ und $5$ .

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- b + 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 1 = 4 a + 2 b - 5$ durch $- b + 4$ .

$- 1 = 4 (- b + 4) + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $4 (- b + 4) + 2 b - 5$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = 4 (- b) + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 1 = - 4 b + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.2.1

Addiere $- 4 b$ und $2 b$ .

$- 1 = - 2 b + 16 - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4.2.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $16$ .

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $- 9 = a - b - 5$ durch $- b + 4$ .

$- 9 = (- b + 4) - b - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $(- b + 4) - b - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Subtrahiere $b$ von $- b$ .

$- 9 = - 2 b + 4 - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.5

Löse in $- 9 = - 2 b - 1$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 b - 1 = - 9$ um.

$- 2 b - 1 = - 9$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = - 9 + 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.5.2.2

Addiere $- 9$ und $1$ .

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - 8$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 2$ .

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $b$ in $- 1 = - 2 b + 11$ durch $4$ .

$- 1 = - 2 \cdot 4 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $- 2 \cdot 4 + 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 1 = - 8 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Addiere $- 8$ und $11$ .

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = - b + 4$ durch $4$ .

$a = - (4) + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $- (4) + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$a = - 4 + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Schritt 2.3.7

Da $- 1 = 3$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = - 1$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 0 \cdot 1 + (0) \cdot (- 1) + 0$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (- 1) + 0$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = - 1$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = 0$ und $y = - 9$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$0 \neq - 9$

Schritt 2.4.3

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Prüfe, ob die Funktionsregel kubisch ist.

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Schritt 3.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ folgen.

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Schritt 3.2

Erzeuge einen Menge mit $4$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Schritt 3.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ , $c$ und $d$ .

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Schritt 3.3.1

Löse in $- 9 = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$ um.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.2.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.2.5

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.2.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$- a + b - 1 c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.2.7

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Addiere $a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b - c + d = - 9 + a$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b + d = - 9 + a + c$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 9 + a + c - d$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ durch $- 9 + a + c - d$ .

$- 5 = a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 5 = a \cdot 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 9 + a + c - d$ mit $1$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.1.6

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 - 9 + a + c - d - c + d$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.2.1

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$- 5 = - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.2.2

Subtrahiere $c$ von $c$ .

$- 5 = - 9 + a - d + 0 + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.2.3

Addiere $- 9 + a - d$ und $0$ .

$- 5 = - 9 + a - d + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.2.4

Addiere $- d$ und $d$ .

$- 5 = - 9 + a + 0$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.2.1.2.5

Addiere $- 9 + a$ und $0$ .

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ durch $- 9 + a + c - d$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.4.1

Vereinfache $a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

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Schritt 3.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.4.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 9 + a + c - d$ mit $1$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4.1.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4.1.1.4

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a - 9 + a + c - d - c + d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.1.2.1.1

Subtrahiere $c$ von $c$ .

$- 1 = a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4.1.2.1.2

Addiere $a - 9 + a - d$ und $0$ .

$- 1 = a - 9 + a - d + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4.1.2.1.3

Addiere $- d$ und $d$ .

$- 1 = a - 9 + a + 0$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4.1.2.1.4

Addiere $a - 9 + a$ und $0$ .

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.4.1.2.2

Addiere $a$ und $a$ .

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 3.3.2.5

Ersetze alle $b$ in $- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ durch $- 9 + a + c - d$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1

Vereinfache $a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 1 = a \cdot 8 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 1 = 8 \cdot a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 = 8 a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.1.4

Mutltipliziere $- 9 + a + c - d$ mit $1$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.1.6

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 a - 9 + a + c - d - c + d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1.2.1.1

Subtrahiere $c$ von $c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.2.1.2

Addiere $8 a - 9 + a - d$ und $0$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.2.1.3

Addiere $- d$ und $d$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + 0$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.2.1.4

Addiere $8 a - 9 + a$ und $0$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.2.6.1.2.2

Addiere $8 a$ und $a$ .

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.3

Löse in $- 1 = 9 a - 9$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $9 a - 9 = - 1$ um.

$9 a - 9 = - 1$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 a = - 1 + 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.3.2.2

Addiere $- 1$ und $9$ .

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 8$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 8$ durch $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{8}{9}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 1 = 2 a - 9$ durch $\frac{8}{9}$ .

$- 1 = 2 (\frac{8}{9}) - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1

Vereinfache $2 (\frac{8}{9}) - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1.1

Multipliziere $2 (\frac{8}{9})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{9}$ .

$- 1 = \frac{2 \cdot 8}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.2.1.2

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- 1 = \frac{16}{9} - 9 \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.2.1.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{9}{9}$ .

$- 1 = \frac{16}{9} + \frac{- 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 1 = \frac{16 - 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$- 1 = \frac{16 - 81}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.2.1.5.2

Subtrahiere $81$ von $16$ .

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $- 5 = - 9 + a$ durch $\frac{8}{9}$ .

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.4

Vereinfache $- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.2.1

Vereinfache $- 9 + \frac{8}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.2.1.1

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- 5 = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.4.2.1.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{9}{9}$ .

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$- 5 = \frac{- 81 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.4.2.1.4.2

Addiere $- 81$ und $8$ .

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.4.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Schritt 3.3.4.5

Ersetze alle $a$ in $b = - 9 + a + c - d$ durch $\frac{8}{9}$ .

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3.3.4.6

Vereinfache $b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.1.1

Entferne die Klammern.

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3.3.4.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.2.1

Vereinfache $- 9 + \frac{8}{9} + c - d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.2.1.1

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$b = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3.3.4.6.2.1.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{9}{9}$ .

$b = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3.3.4.6.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3.3.4.6.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$b = \frac{- 81 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3.3.4.6.2.1.4.2

Addiere $- 81$ und $8$ .

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3.3.4.6.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3.3.5

Da $- 5 = - \frac{73}{9}$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{3} + b$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ und $x = - 1$ .

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = 0 \cdot - 1 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 0 + 0 \cdot (- 1 \cdot 1) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.4

Multipliziere $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot - 1 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.5

Multipliziere $(0) ((- 1) \cdot 0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Schritt 3.4.1.1.5.2

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Schritt 3.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 3.4.1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.4.2

Wenn die Tabelle eine kubische Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = - 1$ . Dieser Test wird nicht bestanden, da $y = 0$ und $y = - 9$ . Die Funktionsregel kann nicht kubisch sein.

$0 \neq - 9$

Schritt 3.4.3

Die Funktion ist nicht kubisch, da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ .

Die Funktion ist nicht kubisch

Schritt 4

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , $c$ und $d$ in den Gleichungen $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ und $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , die für alle Paare von $x$ und $y$ funktionieren.

Die Tabelle hat keine Funktionsregel, die linear, quadratisch oder kubisch ist.