Algebravorstufe Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$3 = a (0) + b 2 = a (1) + b 4 = a (2) + b 1 = a (3) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 3$ um.

$b = 3$

$2 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $2 = a + b$ durch $3$ .

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Entferne die Klammern.

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $4 = a (2) + b$ durch $3$ .

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $4 = a (2) + 3$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle $b$ in $1 = a (3) + b$ durch $3$ .

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache $1 = a (3) + 3$ .

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Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.3

Löse in $1 = 3 a + 3$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $3 a + 3 = 1$ um.

$3 a + 3 = 1$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = 1 - 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$3 a = - 2$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$3 a = - 2$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 a = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{2}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $4 = 2 a + 3$ durch $- \frac{2}{3}$ .

$4 = 2 (- \frac{2}{3}) + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{2}{3}) + 3$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.4.2.1.1.1

Multipliziere $2 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 = - 2 (\frac{2}{3}) + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$4 = \frac{- 2 \cdot 2}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$4 = \frac{- 4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{- 4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 = - \frac{4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = - \frac{4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 = - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 = - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 = \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 = \frac{- 4 + 9}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.2.1.5.2

Addiere $- 4$ und $9$ .

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $2 = a + 3$ durch $- \frac{2}{3}$ .

$2 = (- \frac{2}{3}) + 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $(- \frac{2}{3}) + 3$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.4.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.4.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 = \frac{- 2 + 9}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Schritt 1.3.4.4.1.4.2

Addiere $- 2$ und $9$ .

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Schritt 1.3.5

Da $2 = \frac{7}{3}$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $3 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = 3$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $2 = a + b + c$ durch $3$ .

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Entferne die Klammern.

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ durch $3$ .

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.5

Ersetze alle $c$ in $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $3$ .

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.2.6

Vereinfache $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$1 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.2.6.2.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$1 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.2.6.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.3

Löse in $2 = a + b + 3$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + 3 = 2$ um.

$a + b + 3 = 2$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + 3 = 2 - b$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.3.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2 - b - 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- b - 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $1 = 9 a + 3 b + 3$ durch $- b - 1$ .

$1 = 9 (- b - 1) + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $9 (- b - 1) + 3 b + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 9 (- b) + 9 \cdot - 1 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$1 = - 9 b + 9 \cdot - 1 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$1 = - 9 b - 9 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 9 b - 9 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.2.1

Addiere $- 9 b$ und $3 b$ .

$1 = - 6 b - 9 + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.2.1.2.2

Addiere $- 9$ und $3$ .

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $4 = 4 a + 2 b + 3$ durch $- b - 1$ .

$4 = 4 (- b - 1) + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $4 (- b - 1) + 2 b + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 = 4 (- b) + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 = - 4 b + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.2.1

Addiere $- 4 b$ und $2 b$ .

$4 = - 2 b - 4 + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.4.4.1.2.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.5

Löse in $4 = - 2 b - 1$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 b - 1 = 4$ um.

$- 2 b - 1 = 4$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = 4 + 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.5.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$- 2 b = 5$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$- 2 b = 5$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 5$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 5$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{5}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $b$ in $1 = - 6 b - 6$ durch $- \frac{5}{2}$ .

$1 = - 6 (- \frac{5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{5}{2}) - 6$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$1 = - 6 (\frac{- 5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$1 = 2 (- 3) (\frac{- 5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = 2 \cdot (- 3 (\frac{- 5}{2})) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$1 = - 3 \cdot - 5 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = - 3 \cdot - 5 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$1 = 15 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 15 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $15$ .

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = - b - 1$ durch $- \frac{5}{2}$ .

$a = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1

Multipliziere $- (- \frac{5}{2})$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$a = \frac{5}{2} - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{5}{2} - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.4.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.6.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a = \frac{5 - 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.4.1.5.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Schritt 2.3.7

Da $1 = 9$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 0$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Multipliziere $0$ mit ${(0)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit ${(0)}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1.1

Potenziere $0$ mit $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{2} + (0) \cdot (0) + 0$

Schritt 2.4.1.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 0^{1 + 2} + (0) \cdot (0) + 0$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 0^{3} + (0) \cdot (0) + 0$

Schritt 2.4.1.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 0$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = 0$ und $y = 3$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$0 \neq 3$

Schritt 2.4.3

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Prüfe, ob die Funktionsregel kubisch ist.

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Schritt 3.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ folgen.

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Schritt 3.2

Erzeuge einen Menge mit $4$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Schritt 3.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ , $c$ und $d$ .

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Schritt 3.3.1

Löse in $3 = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ nach $d$ auf.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 3$ um.

$a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.1.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + b \cdot 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.1.2.1.4

Mutltipliziere $b$ mit $0$ .

$0 + 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$0 + 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + 0 + d$ .

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Addiere $0$ und $d$ .

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $d$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Ersetze alle $d$ in $2 = a + b \cdot 0^{2} + d$ durch $3$ .

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache $2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.2.1

Vereinfache $a + b \cdot 0^{2} + 3$ .

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Schritt 3.3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 = a + b \cdot 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $0$ .

$2 = a + 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.2

Addiere $a$ und $0$ .

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.3

Ersetze alle $d$ in $4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ durch $3$ .

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.4

Vereinfache $4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$4 = a \cdot 8 + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 = 8 \cdot a + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 = 8 a + b \cdot 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.1.4

Mutltipliziere $b$ mit $0$ .

$4 = 8 a + 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.2

Addiere $8 a$ und $0$ .

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Schritt 3.3.2.5

Ersetze alle $d$ in $1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ durch $3$ .

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.2.6

Vereinfache $1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.2.1

Vereinfache $a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

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Schritt 3.3.2.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.6.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$1 = a \cdot 27 + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.2.6.2.1.1.2

Bringe $27$ auf die linke Seite von $a$ .

$1 = 27 \cdot a + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.2.6.2.1.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$1 = 27 a + b \cdot 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.2.6.2.1.1.4

Mutltipliziere $b$ mit $0$ .

$1 = 27 a + 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.2.6.2.1.2

Addiere $27 a$ und $0$ .

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.3

Löse in $1 = 27 a + 3$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $27 a + 3 = 1$ um.

$27 a + 3 = 1$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 a = 1 - 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$27 a = - 2$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$27 a = - 2$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $27 a = - 2$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $27 a = - 2$ durch $27$ .

$\frac{27 a}{27} = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 3.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 a}{27} = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{2}{27}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $4 = 8 a + 3$ durch $- \frac{2}{27}$ .

$4 = 8 (- \frac{2}{27}) + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1

Vereinfache $8 (- \frac{2}{27}) + 3$ .

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Schritt 3.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.4.2.1.1.1

Multipliziere $8 (- \frac{2}{27})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$4 = - 8 (\frac{2}{27}) + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{27}$ .

$4 = \frac{- 8 \cdot 2}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$4 = \frac{- 16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{- 16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 = - \frac{16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = - \frac{16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$4 = - \frac{16}{27} + 3 \cdot \frac{27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{27}{27}$ .

$4 = - \frac{16}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 = \frac{- 16 + 3 \cdot 27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$4 = \frac{- 16 + 81}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.2.1.5.2

Addiere $- 16$ und $81$ .

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $2 = a + 3$ durch $- \frac{2}{27}$ .

$2 = (- \frac{2}{27}) + 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.4.4.1

Vereinfache $(- \frac{2}{27}) + 3$ .

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Schritt 3.3.4.4.1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$2 = - \frac{2}{27} + 3 \cdot \frac{27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.4.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{27}{27}$ .

$2 = - \frac{2}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 = \frac{- 2 + 3 \cdot 27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.4.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$2 = \frac{- 2 + 81}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Schritt 3.3.4.4.1.4.2

Addiere $- 2$ und $81$ .

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Schritt 3.3.5

Da $2 = \frac{79}{27}$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 3.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{3} + b$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ und $x = 0$ .

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1.1

Multipliziere $0$ mit ${(0)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit ${(0)}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1.1

Potenziere $0$ mit $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 0^{1 + 3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$y = 0^{4} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.3

Multipliziere $0$ mit $0^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $0^{2}$ .

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Schritt 3.4.1.1.3.1.1

Potenziere $0$ mit $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0^{2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 0 + 0^{1 + 2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 0 + 0^{3} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.5

Multipliziere $(0) ((0) \cdot 0)$ .

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Schritt 3.4.1.1.5.1

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Schritt 3.4.1.1.5.2

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Schritt 3.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.4.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 3.4.1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.4.2

Wenn die Tabelle eine kubische Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 0$ . Dieser Test wird nicht bestanden, da $y = 0$ und $y = 3$ . Die Funktionsregel kann nicht kubisch sein.

$0 \neq 3$

Schritt 3.4.3

Die Funktion ist nicht kubisch, da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ .

Die Funktion ist nicht kubisch

Schritt 4

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , $c$ und $d$ in den Gleichungen $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ und $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , die für alle Paare von $x$ und $y$ funktionieren.

Die Tabelle hat keine Funktionsregel, die linear, quadratisch oder kubisch ist.