Algebravorstufe Beispiele

Bestimme die Funktionsvorschrift table[[x,y],[0,-3],[1,-1],[2,1],[3,3],[4,5]]
Schritt 1
Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.
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Schritt 1.1
Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form folgen.
Schritt 1.2
Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass .
Schritt 1.3
Berechne die Werte von und .
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Schritt 1.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 1.3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.3.2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.3.2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.4
Vereinfache .
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Schritt 1.3.2.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.3.2.4.1.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.3.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.2.4.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.3.2.5
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.6
Vereinfache .
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Schritt 1.3.2.6.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.6.1.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.3.2.6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.6.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.3.2.7
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.8
Vereinfache .
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Schritt 1.3.2.8.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.8.1.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.3.2.8.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.2.8.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.3.3
Löse in nach auf.
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Schritt 1.3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 1.3.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.3.2.2
Addiere und .
Schritt 1.3.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.3.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.3.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.3.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.3.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 1.3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 1.3.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.4.4.1
Vereinfache .
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Schritt 1.3.4.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.4.5
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.6
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.4.6.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.5
Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.
Schritt 1.3.6
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 1.4
Berechne den Wert von unter Verwendung jedes -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen -Wert in der Relation.
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Schritt 1.4.1
Berechne den Wert von , wenn , und .
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Schritt 1.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.2
Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, für den entsprechenden -Wert, . Der Test wird bestanden, da und .
Schritt 1.4.3
Berechne den Wert von , wenn , und .
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Schritt 1.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.4
Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, für den entsprechenden -Wert, . Der Test wird bestanden, da und .
Schritt 1.4.5
Berechne den Wert von , wenn , und .
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Schritt 1.4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.6
Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, für den entsprechenden -Wert, . Der Test wird bestanden, da und .
Schritt 1.4.7
Berechne den Wert von , wenn , und .
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Schritt 1.4.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.8
Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, für den entsprechenden -Wert, . Der Test wird bestanden, da und .
Schritt 1.4.9
Berechne den Wert von , wenn , und .
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Schritt 1.4.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.10
Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, für den entsprechenden -Wert, . Der Test wird bestanden, da und .
Schritt 1.4.11
Da für die entsprechenden -Werte , ist die Funktion linear.
Die Funktion ist linear
Die Funktion ist linear
Die Funktion ist linear
Schritt 2
Da alle , ist die Funktion linear und folgt der Form .