Algebravorstufe Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 6 \\ 4 & 8 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$0 = a (0) + b 2 = a (1) + b 4 = a (2) + b 6 = a (3) + b 8 = a (4) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 0$ um.

$b = 0$

$2 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $2 = a + b$ durch $0$ .

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $2 = a + 0$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1

Addiere $a$ und $0$ .

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $4 = a (2) + b$ durch $0$ .

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $4 = a (2) + 0$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (2) + 0$ .

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Addiere $a (2)$ und $0$ .

$4 = a (2)$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle $b$ in $6 = a (3) + b$ durch $0$ .

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache $6 = a (3) + 0$ .

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Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.6.2.1

Vereinfache $a (3) + 0$ .

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Schritt 1.3.2.6.2.1.1

Addiere $a (3)$ und $0$ .

$6 = a (3)$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.6.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.7

Ersetze alle $b$ in $8 = a (4) + b$ durch $0$ .

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.2.8

Vereinfache $8 = a (4) + 0$ .

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Schritt 1.3.2.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.8.1.1

Entferne die Klammern.

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.2.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.8.2.1

Vereinfache $a (4) + 0$ .

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Schritt 1.3.2.8.2.1.1

Addiere $a (4)$ und $0$ .

$8 = a (4)$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.2.8.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3

Löse in $8 = 4 a$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $4 a = 8$ um.

$4 a = 8$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 8$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $6 = 3 a$ durch $2$ .

$6 = 3 (2)$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 = 6$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = 6$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $4 = 2 a$ durch $2$ .

$4 = 2 (2)$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$a = 2, b = 0$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ und $x = 0$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 0$ . Der Test wird bestanden, da $y = 0$ und $y = 0$ .

$0 = 0$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ und $x = 1$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 + 0$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $2$ und $0$ .

$y = 2$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Der Test wird bestanden, da $y = 2$ und $y = 2$ .

$2 = 2$

Schritt 1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 + 0$

Schritt 1.4.5.2

Addiere $4$ und $0$ .

$y = 4$

Schritt 1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = 4$ und $y = 4$ .

$4 = 4$

Schritt 1.4.7

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ und $x = 3$ .

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Schritt 1.4.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = 6 + 0$

Schritt 1.4.7.2

Addiere $6$ und $0$ .

$y = 6$

Schritt 1.4.8

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Der Test wird bestanden, da $y = 6$ und $y = 6$ .

$6 = 6$

Schritt 1.4.9

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ und $x = 4$ .

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Schritt 1.4.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = 8 + 0$

Schritt 1.4.9.2

Addiere $8$ und $0$ .

$y = 8$

Schritt 1.4.10

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 4$ . Der Test wird bestanden, da $y = 8$ und $y = 8$ .

$8 = 8$

Schritt 1.4.11

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = 2 x$ .

$y = 2 x$