Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = - 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = - 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$

Schritt 2

Vereinfache $- 0.5 {(x + 1)}^{2} + 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$y = - 0.5 ((x + 1) (x + 1)) + 2$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 0.5 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 2$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 0.5 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 2$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 0.5 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 2$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 2$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + x + x + 1) + 2$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$y = - 0.5 (x^{2} + 2 x + 1) + 2$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 0.5 x^{2} - 0.5 (2 x) - 0.5 \cdot 1 + 2$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.5$ .

$y = - 0.5 x^{2} - 1 x - 0.5 \cdot 1 + 2$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $1$ .

$y = - 0.5 x^{2} - 1 x - 0.5 + 2$

Schritt 2.1.6

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = - 0.5 x^{2} - x - 0.5 + 2$

Schritt 2.2

Addiere $- 0.5$ und $2$ .

$y = - 0.5 x^{2} - x + 1.5$