Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{x}{2 x + 22} - \frac{121}{x^{2} - 121}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{x}{2 x + 22} - \frac{121}{x^{2} - 121}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 22$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \frac{x}{2 (x) + 22} - \frac{121}{x^{2} - 121}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$y = \frac{x}{2 x + 2 \cdot 11} - \frac{121}{x^{2} - 121}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 11$ heraus.

$y = \frac{x}{2 (x + 11)} - \frac{121}{x^{2} - 121}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$y = \frac{x}{2 (x + 11)} - \frac{121}{x^{2} - 11^{2}}$

Schritt 2.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 11$ .

$y = \frac{x}{2 (x + 11)} - \frac{121}{(x + 11) (x - 11)}$