Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \sqrt{4^{2} - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = x$ .

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Vertauschen.

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Schritt 2.2.1

Stelle $4$ und $x$ um.

$y = \sqrt{(x + 4) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

Schritt 2.2.2

Stelle $4$ und $- x$ um.

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{1 + x}$

Schritt 2.2.3

Stelle $1$ und $x$ um.

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{x + 1}$