Algebravorstufe Beispiele

$g (x) = x^{2} - 3 x - 18$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $1$

Schritt 2

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- 3, - 18$

Schritt 3

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 3.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - 3 |, | - 18 |$

Schritt 3.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - 18 |$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 18$ und $0$ ist $18$ .

$b_{1} = 18 + 1$

Schritt 3.4

Addiere $18$ und $1$ .

$b_{1} = 19$

Schritt 4

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 3$ und $0$ ist $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 18 |$

Schritt 4.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 18$ und $0$ ist $18$ .

$b_{2} = 3 + 18$

Schritt 4.2

Addiere $3$ und $18$ .

$b_{2} = 21$

Schritt 4.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 21$

Schritt 4.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 21$

Schritt 5

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 19$ oder $b_{2} = 21$ .

Kleinere Schranke: $19$

Schritt 6

Jede reelle Wurzel von $g (x) = x^{2} - 3 x - 18$ liegt zwischen $- 19$ und $19$ .

$- 19$ und $19$