Algebravorstufe Beispiele

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $3$

Leitkoeffizient: $1$

Schritt 2

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$\frac{1}{4}, 3$

Schritt 3

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | \frac{1}{4} |, | 3 |$

Schritt 3.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | 3 |$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$b_{1} = 3 + 1$

Schritt 3.4

Addiere $3$ und $1$ .

$b_{1} = 4$

Schritt 4

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

$\frac{1}{4}$ ist ungefähr $0.25$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{1}{4} + | 3 |$

Schritt 4.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3$

Schritt 4.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{2} = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 12}{4}$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ und $12$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Schritt 4.6

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

Schritt 4.7

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Schritt 5

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 4$ oder $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

Kleinere Schranke: $\frac{13}{4}$

Schritt 6

Jede reelle Wurzel von $g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$ liegt zwischen $- \frac{13}{4}$ und $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ und $\frac{13}{4}$