Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = x + 5 + x (- 5 x + 2)$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $1$

Schritt 2

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$1, 5$

Schritt 3

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 3.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | 1 |, | 5 |$

Schritt 3.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | 5 |$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$b_{1} = 5 + 1$

Schritt 3.4

Addiere $5$ und $1$ .

$b_{1} = 6$

Schritt 4

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$b_{2} = 1 + | 5 |$

Schritt 4.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$b_{2} = 1 + 5$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $5$ .

$b_{2} = 6$

Schritt 4.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 6$

Schritt 4.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 6$

Schritt 5

Die Alternative für die Grenzen ist die gleiche.

Grenze: $6$

Schritt 6

Jede reelle Wurzel von $f (x) = x + 5 + x (- 5 x + 2)$ liegt zwischen $- 6$ und $6$ .

$- 6$ und $6$