Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = 6 - 8 x$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $1$

Leitkoeffizient: $- 8$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 8$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (3)}{- 8} + \frac{- 8 x}{- 8}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$f (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4} + \frac{- 8 x}{- 8}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4} + \frac{- 8 x}{- 8}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{3}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 8}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{3}{4} + \frac{- 8 x}{- 8}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{3}{4} + \frac{- 8 x}{- 8}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (x) = - \frac{3}{4} + x$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- \frac{3}{4}$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |$

Schritt 4.2

$- \frac{3}{4}$ ist ungefähr $- 0.75$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{3}{4}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{1} = \frac{3}{4} + 1$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{3 + 4}{4}$

Schritt 4.5

Addiere $3$ und $4$ .

$b_{1} = \frac{7}{4}$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

$- \frac{3}{4}$ ist ungefähr $- 0.75$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{3}{4}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 5.2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = \frac{3}{4}, 1$

Schritt 5.3

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 1$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = \frac{7}{4}$ oder $b_{2} = 1$ .

Kleinere Schranke: $1$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 6 - 8 x$ liegt zwischen $- 1$ und $1$ .

$- 1$ und $1$