Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $- 50$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 50$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{- 50 x^{2}}{- 50} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $400$ und $- 50$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $50$ aus $400 x$ heraus.

$f (x) = x^{2} + \frac{50 (8 x)}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Schritt 2.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{8 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 \cdot (8 x)$ als $- (8 x)$ um.

$f (x) = x^{2} - (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + \frac{- 750}{- 50}$

Schritt 2.5

Dividiere $- 750$ durch $- 50$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + 15$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- 8, 15$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - 8 |, | 15 |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | 15 |$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $15$ ist $15$ .

$b_{1} = 15 + 1$

Schritt 4.4

Addiere $15$ und $1$ .

$b_{1} = 16$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 8$ und $0$ ist $8$ .

$b_{2} = 8 + | 15 |$

Schritt 5.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $15$ ist $15$ .

$b_{2} = 8 + 15$

Schritt 5.2

Addiere $8$ und $15$ .

$b_{2} = 23$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 23$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 23$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 16$ oder $b_{2} = 23$ .

Kleinere Schranke: $16$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$ liegt zwischen $- 16$ und $16$ .

$- 16$ und $16$