Algebravorstufe Beispiele

$y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

Schritt 1

Schreibe $y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ als Funktion.

$f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

Schritt 2

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $- 5$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{- 5 x^{2}}{- 5} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $- 5$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $100 x$ heraus.

$f (x) = x^{2} + \frac{5 (20 x)}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Schritt 3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{20 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (20 x) + \frac{50}{- 5}$

Schritt 3.3

Schreibe $- 1 \cdot (20 x)$ als $- (20 x)$ um.

$f (x) = x^{2} - (20 x) + \frac{50}{- 5}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 20 x + \frac{50}{- 5}$

Schritt 3.5

Dividiere $50$ durch $- 5$ .

$f (x) = x^{2} - 20 x - 10$

Schritt 4

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- 20, - 10$

Schritt 5

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 5.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - 10 |, | - 20 |$

Schritt 5.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - 20 |$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 20$ und $0$ ist $20$ .

$b_{1} = 20 + 1$

Schritt 5.4

Addiere $20$ und $1$ .

$b_{1} = 21$

Schritt 6

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 20$ und $0$ ist $20$ .

$b_{2} = 20 + | - 10 |$

Schritt 6.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 10$ und $0$ ist $10$ .

$b_{2} = 20 + 10$

Schritt 6.2

Addiere $20$ und $10$ .

$b_{2} = 30$

Schritt 6.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 30$

Schritt 6.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 30$

Schritt 7

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 21$ oder $b_{2} = 30$ .

Kleinere Schranke: $21$

Schritt 8

Jede reelle Wurzel von $f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ liegt zwischen $- 21$ und $21$ .

$- 21$ und $21$