Algebravorstufe Beispiele

$p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $3$

Leitkoeffizient: $- 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$p (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$p (x) = x^{3} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{6 x^{2}}{- 1}$ .

$p (x) = x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 \cdot (6 x^{2})$ als $- (6 x^{2})$ um.

$p (x) = x^{3} - (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.6

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.7

Schreibe $- 1 \cdot (- 4 x)$ als $- (- 4 x)$ um.

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.9

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 2$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- 6, 4, - 2$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - 2 |, | 4 |, | - 6 |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - 6 |$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 6$ und $0$ ist $6$ .

$b_{1} = 6 + 1$

Schritt 4.4

Addiere $6$ und $1$ .

$b_{1} = 7$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 6$ und $0$ ist $6$ .

$b_{2} = 6 + | 4 | + | - 2 |$

Schritt 5.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$b_{2} = 6 + 4 + | - 2 |$

Schritt 5.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$b_{2} = 6 + 4 + 2$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 5.2.1

Addiere $6$ und $4$ .

$b_{2} = 10 + 2$

Schritt 5.2.2

Addiere $10$ und $2$ .

$b_{2} = 12$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 12$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 12$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 7$ oder $b_{2} = 12$ .

Kleinere Schranke: $7$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$ liegt zwischen $- 7$ und $7$ .

$- 7$ und $7$