Algebravorstufe Beispiele

$h (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $- 3$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (x) = \frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$h (x) = x^{2} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (x) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{- 3}$

Schritt 2.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$h (x) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- \frac{4}{3}, \frac{4}{3}$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - \frac{4}{3} |, | \frac{4}{3} |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |$

Schritt 4.3

$\frac{4}{3}$ ist ungefähr $1.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{1} = \frac{4}{3} + 1$

Schritt 4.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{4 + 3}{3}$

Schritt 4.6

Addiere $4$ und $3$ .

$b_{1} = \frac{7}{3}$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

$- \frac{4}{3}$ ist ungefähr $- 1.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{4}{3}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{4}{3} + | \frac{4}{3} |$

Schritt 5.1.2

$\frac{4}{3}$ ist ungefähr $1.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{4}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 5.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{2} = \frac{4 + 4}{3}$

Schritt 5.2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$b_{2} = \frac{8}{3}$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, \frac{8}{3}$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = \frac{8}{3}$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = \frac{7}{3}$ oder $b_{2} = \frac{8}{3}$ .

Kleinere Schranke: $\frac{7}{3}$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $h (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 4$ liegt zwischen $- \frac{7}{3}$ und $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{7}{3}$ und $\frac{7}{3}$