Algebravorstufe Beispiele

Bestimme die Grenzen der Nullstellen h(x)=-3x^2+4x-4
Schritt 1
Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.
Höchster Grad:
Leitkoeffizient:
Schritt 2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3
Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten .
Schritt 4
Es gibt zwei Optionen für die Schranken, und , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann .
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Schritt 4.1
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
Schritt 4.2
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
Schritt 4.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Addiere und .
Schritt 5
Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende .
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Schritt 5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.1.1
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 5.1.2
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 5.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 5.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.2
Addiere und .
Schritt 5.3
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
Schritt 5.4
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
Schritt 6
Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative oder .
Kleinere Schranke:
Schritt 7
Jede reelle Wurzel von liegt zwischen und .
und