Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12 x^{3} - 24 x^{2}}{5 x - 10}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{12 x^{3} - 24 x^{2}}{5 x - 10}$ als Gleichung.

$y = \frac{12 x^{3} - 24 x^{2}}{5 x - 10}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{12 x^{3} - 24 x^{2}}{5 x - 10}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $12 x^{2}$ aus $12 x^{3} - 24 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $12 x^{2}$ aus $12 x^{3}$ heraus.

$y = \frac{12 x^{2} (x) - 24 x^{2}}{5 x - 10}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $12 x^{2}$ aus $- 24 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{12 x^{2} (x) + 12 x^{2} (- 2)}{5 x - 10}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $12 x^{2}$ aus $12 x^{2} (x) + 12 x^{2} (- 2)$ heraus.

$y = \frac{12 x^{2} (x - 2)}{5 x - 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$y = \frac{12 x^{2} (x - 2)}{5 (x) - 10}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{12 x^{2} (x - 2)}{5 x + 5 \cdot - 2}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 2$ heraus.

$y = \frac{12 x^{2} (x - 2)}{5 (x - 2)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{12 x^{2} (x - 2)}{5 (x - 2)}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{12 x^{2}}{5}$

Schritt 3

Da die Gleichung in der Form $y = k x^{2}$ geschrieben werden kann, ändert sich $y$ direkt mit $x^{2}$ und $k$ . Die Proportionalitätskonstante, $k$ , ist $\frac{12}{5}$ .

$\frac{12}{5}$