Algebravorstufe Beispiele

$(5 x^{2} + 30 x + 20) (x + 5)$

Schritt 1

Schreibe $(5 x^{2} + 30 x + 20) (x + 5)$ als Gleichung.

$y = (5 x^{2} + 30 x + 20) (x + 5)$

Schritt 2

Multipliziere $(5 x^{2} + 30 x + 20) (x + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 5 + 30 x \cdot x + 30 x \cdot 5 + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x$ .

$y = 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 5 + 30 x \cdot x + 30 x \cdot 5 + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 5 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 5 + 30 x \cdot x + 30 x \cdot 5 + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot 5 + 30 x \cdot x + 30 x \cdot 5 + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot 5 + 30 x \cdot x + 30 x \cdot 5 + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = 5 x^{3} + 25 x^{2} + 30 x \cdot x + 30 x \cdot 5 + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $x$ .

$y = 5 x^{3} + 25 x^{2} + 30 (x \cdot x) + 30 x \cdot 5 + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 5 x^{3} + 25 x^{2} + 30 x^{2} + 30 x \cdot 5 + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5$ mit $30$ .

$y = 5 x^{3} + 25 x^{2} + 30 x^{2} + 150 x + 20 x + 20 \cdot 5$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $20$ mit $5$ .

$y = 5 x^{3} + 25 x^{2} + 30 x^{2} + 150 x + 20 x + 100$

Schritt 4

Addiere $25 x^{2}$ und $30 x^{2}$ .

$y = 5 x^{3} + 55 x^{2} + 150 x + 20 x + 100$

Schritt 5

Addiere $150 x$ und $20 x$ .

$y = 5 x^{3} + 55 x^{2} + 170 x + 100$

Schritt 6

Die gegebene Gleichung $y = 5 x^{3} + 55 x^{2} + 170 x + 100$ kann nicht als $y = k x^{2}$ geschrieben werden, folglich variiert $y$ nicht direkt mit $x^{2}$ .

$y$ ist nicht direkt porportional zu $x$